Bagi Anda yang sedang mencari referensi jawaban soal “Seorang dosen psikologi ingin mengetahui apakah rata-rata lama tidur mahasiswa di kampus X sudah sesuai rekomendasi kesehatan, yaitu 7 jam per malam”, artikel ini akan memberikan penjelasan lengkap dan mudah dicerna.
Permasalahan ini berkaitan dengan statistika inferensial, khususnya tentang pendugaan parameter dan uji hipotesis, yang sangat sering digunakan dalam penelitian psikologi, kesehatan, pendidikan, hingga ilmu sosial.
Pendahuluan
Seorang dosen psikologi ingin mengetahui apakah mahasiswa di kampus X benar-benar tidur sesuai rekomendasi kesehatan, yaitu minimal 7 jam per malam. Namun, tentu tidak mungkin menanyakan seluruh mahasiswa, sehingga digunakan sampel acak untuk mendapatkan gambaran yang mendekati kondisi populasi sebenarnya.
Dalam studi kasus ini:
-
Ukuran sampel (n) = 36 mahasiswa
-
Rata-rata sampel (x̄) = 6,5 jam
-
Simpangan baku sampel (s) = 1 jam
Dari data inilah kita dapat melakukan pendugaan parameter dan uji hipotesis.
Soal Lengkap
Seorang dosen psikologi ingin mengetahui apakah rata-rata lama tidur mahasiswa di kampus X sudah sesuai rekomendasi kesehatan, yaitu 7 jam per malam.
Karena tidak mungkin menanyakan semua mahasiswa, dosen tersebut mengambil sampel 36 mahasiswa secara acak. Dari hasil survei, diperoleh rata-rata lama tidur sampel 6,5 jam dengan simpangan baku 1 jam.
Berdasarkan studi kasus tersebut, maka jawablah pertanyaan berikut!
a. Mengapa parameter rata-rata lama tidur mahasiswa (μ) harus diduga?
b. Untuk apa dilakukan pendugaan parameter, dan bagaimana cara menduganya?
c. Mengapa hipotesis penting dalam penelitian ini dan kenapa perlu diuji?
d. Rumuskan hipotesis nol (H₀) dan hipotesis alternatif (H₁).
e. Apa arti jika H₀ ditolak? Bagaimana jika H₀ tidak ditolak?
Jawaban Lengkap
a. Mengapa parameter rata-rata lama tidur mahasiswa (μ) harus diduga?
Parameter μ merupakan rata-rata sebenarnya dari seluruh mahasiswa di kampus X.
Karena:
-
jumlah mahasiswa sangat besar,
-
waktu dan biaya terbatas,
-
mustahil meneliti seluruh populasi,
maka nilai μ tidak dapat dihitung secara langsung.
Oleh sebab itu, μ harus diduga menggunakan data sampel.
Sampel berfungsi sebagai representasi populasi sehingga kita mendekati nilai sebenarnya tanpa mengecek seluruh mahasiswa.
b. Untuk apa dilakukan pendugaan parameter, dan bagaimana cara menduganya?
Tujuan pendugaan parameter:
-
Untuk memperoleh perkiraan nilai parameter populasi yang tidak diketahui.
-
Agar peneliti dapat mengambil keputusan berdasarkan data yang terukur.
-
Untuk mengetahui apakah kondisi populasi sesuai standar atau rekomendasi tertentu (dalam kasus ini: 7 jam tidur).
Cara menduga parameter:
Pendugaan dapat dilakukan dengan:
1. Pendugaan titik (Point Estimate)
Menggunakan nilai rata-rata sampel:
μ^=xˉ=6,5 jam\hat{\mu} = \bar{x} = 6,5 \text{ jam}
2. Pendugaan interval (Confidence Interval)
Menggunakan rumus interval kepercayaan untuk mean populasi:
xˉ±z(sn)\bar{x} \pm z \left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)
Cara ini memberi rentang nilai yang mungkin memuat parameter μ sebenarnya.
c. Mengapa hipotesis penting dalam penelitian ini dan kenapa perlu diuji?
Hipotesis penting karena:
-
Memberi kerangka ilmiah untuk menjawab pertanyaan penelitian.
-
Membantu menentukan apakah data mendukung atau tidak suatu klaim tertentu.
-
Menghindarkan peneliti dari kesimpulan berdasarkan asumsi atau dugaan subjektif.
Hipotesis perlu diuji agar:
-
Keputusan yang diambil berdasarkan bukti statistik, bukan opini.
-
Peneliti bisa mengetahui apakah rata-rata tidur mahasiswa benar-benar berbeda dari rekomendasi 7 jam, atau hanya kebetulan sampel saja yang rendah.
d. Rumuskan hipotesis nol (H₀) dan hipotesis alternatif (H₁)
Karena ingin mengetahui apakah rata-rata lama tidur sudah sesuai rekomendasi, maka rekomendasi 7 jam dijadikan pembanding.
H0:μ=7 jamH_0 : \mu = 7 \text{ jam} H1:μ≠7 jamH_1 : \mu \neq 7 \text{ jam}
Ini merupakan uji dua arah (two-tailed test), karena peneliti ingin tahu apakah rata-rata tidur berbeda, entah kurang atau lebih.
e. Apa arti jika H₀ ditolak? Bagaimana jika H₀ tidak ditolak?
Jika H₀ ditolak:
-
Artinya rata-rata lama tidur mahasiswa tidak sama dengan 7 jam.
-
Dapat disimpulkan bahwa mahasiswa kampus X tidak mengikuti rekomendasi kesehatan (bisa lebih rendah atau lebih tinggi, tergantung data sampel).
Jika H₀ tidak ditolak:
-
Tidak ada bukti cukup bahwa rata-rata lama tidur berbeda dari 7 jam.
-
Artinya, lama tidur mahasiswa masih dapat dianggap sesuai dengan rekomendasi kesehatan.
Kesimpulan
Melalui data sampel, pendugaan parameter, dan uji hipotesis, dosen psikologi dapat menilai apakah mahasiswa kampus X memiliki durasi tidur yang sesuai rekomendasi. Proses ilmiah ini membantu menghindari kesimpulan tanpa dasar dan memastikan keputusan penelitian tetap objektif dan terukur.
