UMKMJATIM.COM – Dalam statistika, uji Chi-Square digunakan untuk menguji hubungan antara dua variabel kategori dalam suatu populasi. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan nilai Chi-Square dari data yang melibatkan perokok dan kanker paru-paru. Soal ini bertujuan untuk menguji apakah ada hubungan antara kebiasaan merokok dengan kejadian kanker paru-paru.
SOAL
Berikut adalah tabel data yang akan digunakan untuk perhitungan:
| Perokok | Kanker Paru-Paru (Ya) | Kanker Paru-Paru (Tidak) | Total |
|---|---|---|---|
| Ya | 36 | 14 | 50 |
| Tidak | 30 | 25 | 55 |
| Total | 66 | 39 | 105 |
Tentukan nilai chi square dari data perokok dan kanker paru-paru diatas
Jawaban:
Langkah-Langkah Menentukan Nilai Chi-Square
1. Menghitung Nilai yang Diharapkan (Expected Value)
Nilai yang diharapkan untuk setiap sel dalam tabel dapat dihitung dengan rumus:
E=(TotalBaris)×(TotalKolom)TotalSampelE = \frac{(Total Baris) \times (Total Kolom)}{Total Sampel}
Mari kita hitung nilai yang diharapkan untuk setiap sel dalam tabel:
- Untuk sel “Ya, Perokok, Ya, Kanker Paru-paru”:E=66×50105=31.43E = \frac{66 \times 50}{105} = 31.43
- Untuk sel “Ya, Perokok, Tidak, Kanker Paru-paru”:E=66×55105=34.29E = \frac{66 \times 55}{105} = 34.29
- Untuk sel “Tidak, Perokok, Ya, Kanker Paru-paru”:E=39×50105=18.57E = \frac{39 \times 50}{105} = 18.57
- Untuk sel “Tidak, Perokok, Tidak, Kanker Paru-paru”:E=39×55105=20.71E = \frac{39 \times 55}{105} = 20.71
Tabel nilai yang diharapkan menjadi seperti ini:
| Perokok \ Kanker Paru-paru | Ya | Tidak | Total |
|---|---|---|---|
| Ya (Perokok) | 31.43 | 34.29 | 66 |
| Tidak (Bukan Perokok) | 18.57 | 20.71 | 39 |
| Total | 50 | 55 | 105 |
2. Menghitung Chi-Square (χ²)
Setelah nilai yang diharapkan dihitung, langkah berikutnya adalah menghitung nilai Chi-Square menggunakan rumus berikut:
χ2=∑(O−E)2E\chi^2 = \sum \frac{(O – E)^2}{E}
Di mana:
- OO adalah nilai observasi (data asli)
- EE adalah nilai yang diharapkan (expected value)
Sekarang kita hitung untuk setiap sel:
- Untuk sel “Ya, Perokok, Ya, Kanker Paru-paru”:(36−31.43)231.43=(4.57)231.43=20.9131.43=0.665\frac{(36 – 31.43)^2}{31.43} = \frac{(4.57)^2}{31.43} = \frac{20.91}{31.43} = 0.665
- Untuk sel “Ya, Perokok, Tidak, Kanker Paru-paru”:(30−34.29)234.29=(−4.29)234.29=18.4134.29=0.536\frac{(30 – 34.29)^2}{34.29} = \frac{(-4.29)^2}{34.29} = \frac{18.41}{34.29} = 0.536
- Untuk sel “Tidak, Perokok, Ya, Kanker Paru-paru”:(14−18.57)218.57=(−4.57)218.57=20.9118.57=1.125\frac{(14 – 18.57)^2}{18.57} = \frac{(-4.57)^2}{18.57} = \frac{20.91}{18.57} = 1.125
- Untuk sel “Tidak, Perokok, Tidak, Kanker Paru-paru”:(25−20.71)220.71=(4.29)220.71=18.4120.71=0.890\frac{(25 – 20.71)^2}{20.71} = \frac{(4.29)^2}{20.71} = \frac{18.41}{20.71} = 0.890
3. Menjumlahkan Semua Nilai Chi-Square
Sekarang, kita jumlahkan semua nilai Chi-Square yang telah dihitung:
χ2=0.665+0.536+1.125+0.890=3.216\chi^2 = 0.665 + 0.536 + 1.125 + 0.890 = 3.216
Jadi, nilai Chi-Square untuk data perokok dan kanker paru-paru ini adalah 3.216.
4. Menentukan Derajat Kebebasan (Degree of Freedom)
Derajat kebebasan (dfdf) untuk uji Chi-Square dihitung dengan rumus:
df=(r−1)(c−1)df = (r – 1)(c – 1)
Di mana:
- rr adalah jumlah baris (2 baris: perokok dan bukan perokok)
- cc adalah jumlah kolom (2 kolom: kanker paru-paru atau tidak)
Jadi, derajat kebebasan adalah:
df=(2−1)(2−1)=1df = (2 – 1)(2 – 1) = 1
5. Menguji Hipotesis
Dengan nilai Chi-Square sebesar 3.216 dan derajat kebebasan 1, kita bisa membandingkan nilai Chi-Square ini dengan nilai kritis Chi-Square pada tabel distribusi Chi-Square dengan tingkat signifikansi α=0.05\alpha = 0.05. Nilai kritis Chi-Square untuk df=1df = 1 dan α=0.05\alpha = 0.05 adalah 3.841.
- Jika nilai Chi-Square yang dihitung lebih besar dari nilai kritis, maka kita menolak hipotesis nol (yang menyatakan tidak ada hubungan antara perokok dan kanker paru-paru).
- Jika nilai Chi-Square yang dihitung lebih kecil atau sama dengan nilai kritis, maka kita gagal menolak hipotesis nol.
Karena nilai Chi-Square yang kita hitung (3.216) lebih kecil dari nilai kritis (3.841), maka kita gagal menolak hipotesis nol. Ini berarti tidak ada cukup bukti untuk menyatakan bahwa merokok berhubungan dengan kanker paru-paru pada tingkat signifikansi 0.05.
Kesimpulan
Dalam analisis Chi-Square pada data perokok dan kanker paru-paru, kita menghitung nilai Chi-Square sebesar 3.216, yang lebih kecil daripada nilai kritis 3.841. Oleh karena itu, tidak ada cukup bukti untuk mengklaim bahwa merokok dan kanker paru-paru memiliki hubungan yang signifikan pada tingkat kepercayaan 95%.
